Esto que parece sacado del fondo del mar es una figura geométrica llamada plano hiperbólico. Y resulta que entre una hoja de papel y un plano hiperbólico, sería éste el que más se asemeja al espacio tal cual es.
Vamos explicando. Según los axiomas de la geometría euclidiana, esa que nos enseñaron en el colegio, por un punto exterior a una línea recta se puede trazar una sola recta paralela. Todas las demás líneas intersectarán a la primera en algún momento. Pues bien, en una superficie plana calza todo perfecto. ¿Pero qué pasa si se aplica ese axioma a una esfera, por ejemplo?

En una superficie curva las líneas rectas no se verán derechas, sino (duh) curvas. Estas líneas reciben el nombre de geodésicas y se definen como el camino más corto entre dos puntos. En una esfera este camino corto siempre es un”gran círculo”, un círculo que divide a la esfera en dos hemisferios. Al dibujar un punto fuera de una geodésica inevitablemente la geodésica que tracemos en él cortará a la otra.
Si en la superficie plana teníamos una línea que nunca tocaba a la otra, ahora hay una superficie distinta donde no existe ninguna. Durante muchos años los matemáticos intentaron resolver esta inquietud, hasta que llegaron a la conclusión de que estaban mirando mal. Porque el espacio no se trata de un plano recto como las hojas de papel en las que hacían sus cálculos, sino de una superficie que puede ser vista desde muchas perspectivas. En este espacio no es una la recta que es paralela a otra. Son muchas. Tantas que decidieron llamarlo espacio hiperbólico.

Esas líneas no parecen rectas, pero recordemos que las de la esfera tampoco, a pesar de que sí lo son. Aquí es donde (finalmente) entra el crochet. En 1997, la matemática Daina Taimina tejió a crochet su primer modelo de un plano hiperbólico.
Este modelo permite observar y tocar las características del plano hiperbólico, que a medida que se extiende en el espacio van apareciendo en sus bordes intrincadas curvas. Además sirve para examinar facilmente el comportamiento de las líneas rectas o geodésicas y demostrar la falsedad del postulado de las líneas paralelas.

Estos modelos son geniales. Se puede leer mucho sobre geometría y creer que se entiende, pero una vez que tienen un pedazo de espacio en la mano se comprende todo. O incluso pueden llegar a algunas conclusiones sin tener idea de axiomas y teorías. Tejan su propio plano hiperbólico, bórdenle algunas líneas rectas y ya verán lo que les digo. En la página del Institute for Figuring encontrarán más información, pero en inglés.

INSTRUCCIONES:
Usen acrílico tieso y gordo, ese que no comprarían para ningún otro proyecto, así queda más firme. Los planos hiperbólicos se construyen siguiendo un índice de aumentos N. Por ejemplo, un N=4 quiere decir que se debe hacer un aumento cada cuatro puntos. Mientras menor sea el valor N, más corrugado será el modelo.
Base: Teje una fila de cadenetas de 20 puntos.
Fila 1: Haz una cadeneta, teje tres puntos bajos, teje dos puntos bajos en el siguiente punto de la base. Repite hasta el final y da vuelta.
Fila 2 y siguientes: igual que la primera.

Ustedes pueden escoger el índice de aumento que deseen. También pueden tejer circularmente, haciendo una anilla en lugar de una fila de cadenetas. Jugando con estas variables y usando distintos tipos de lanas, pueden crear algo como esto.

Imágenes y gráficos:
Quoin
Institute for Figuring

Yíuuuu. Un alfiletero con forma de ojo hecho por Icklebird.

Carottepower arrancó de una cuenca este ojo.

Binchen, de Crafster, crocheteó esta alfombra de ojo.

Las manos miran. Anillo de Jessi Taylor.

Lady Spleen tiene un ojo en la cabeza.

No puedo botar los envases de las pastillas anticonceptivas, aunque no sirvan para nada. Son tan lindos y bien hechos que me parece un desperdicio no utilizarlos. Así que se me ocurrió hacer una libreta con ellos y funcionó.

Materiales:

• Un envase de pastillas anticonceptivas
• Cartulina
• Papel
• Pegamento en barra
• Cuchillo cartonero
• Regla metálica

Instrucciones:

1. Recorta tres rectángulos de cartulina del tamaño del interior de la caja. Pega uno de ellos en el lado de los orificios.

2. Recorta tiras del papel que escogiste para hacer las hojas. Dóblalas como un abanico y deja un pedazo de 2 centímetros en cada una para pegarlas entre ellas. Si las hojas quedan más anchas que la caja en los bordes no te preocupes, pero evita que suceda eso en la parte del doblez.

3. Empareja los bordes cortándolos con el cuchillo cartonero (usa la regla) y corta en diagonal un pedazo de cada punta.

4. Pega la última hoja sobre la cartulina que ya pusiste. Encima pégale una de las cartulinas que habías recortado previamente.

5. Pega la primera hoja sobre la tapa. Sobre ella pega la última cartulina.

Los de Etsy Labs tuvieron una muy buena idea para reciclar y hacer manualidades al mismo tiempo: planchar bolsas de plástico. Así obtienen un material impermeable y muy fuerte que puede ser recortado y cosido como cualquier tela.

Lo primero que deben hacer es recortar en línea recta los extremos de cada bolsa para formar un rectángulo. Luego ponen 3 ó 4 bolsas entre dos pedazos de papel diamante y planchan cada lado entre 15 y 20 segundos. Y ya, tienen su pedazo de tela plástica.

Tengo muchas bolsas y ganas de hacer algo con esto, pero todavía no se me ocurre qué. Ahí veré.

Materiales:

• Mostacillas chicas
• 1.50 metros de hilo
• Aguja delgada
• Ganchos para aros

Instrucciones:

1. La parte superior se realiza con el punto ladrillo o comanche. En la página Mis Abalorios hay una explicación paso a paso de la técnica. Comienza haciendo una fila base de 9 mostacillas, acomodándolas en el primer cuarto del hilo. Teje en ladrillo con el extremo más corto.

2. Continúa tejiendo en ladrillo hasta que queden dos mostacillas en la última fila. Enfila 4 mostacillas y pásalas hacia abajo por la segunda mostacilla de la fila anterior, es decir, por la que NO sale el hilo. Remata lo que queda del hilo.

3. En el otro extremo del hilo enfila 18 mostacillas. Pasa la aguja por la penúltima y antepenúltima mostacilla en dirección al inicio de la fila. Jala con mucha fuerza para que la tira quede tensa.

4. Enfila tres mostacillas para realizar la primera rama simple. Devuelve la aguja por la segunda y primera mostacilla de la rama (como en el paso anterior) y continúa pasándola por las tres mostacillas siguientes de la tira principal.

Tendrás algo como esto.

5. Repite el mismo paso 3 veces más. Devuelve la aguja por debajo de la primera mostacilla de la fila base y luego pásala por la segunda, desde arriba hacia abajo. Pon 19 mostacillas y realiza una rama simple como en la tira anterior.

6. Ahora realizarás una rama doble. Enfila 4 mostacillas, devuelve la aguja por la penúltima mostacilla y tensa el hilo. Pon dos mostacillas. Pasa la aguja por la penúltima mostacilla, por las dos primeras de la rama anterior y por las tres de la tira principal.

7. Realiza dos ramas dobles más y empieza una nueva tira.

8. De ahora en adelante aumentarás una mostacilla a cada tira principal hasta llegar a 22, justo en la mitad. Después, disminuirás una. Además, cada tira principal la iniciarás con una rama simple y luego harás 3 ramas dobles.

Variaciones: juega con el número de mostacillas por cada rama y con los aumentos de cada tira principal. Puedes realizar ramas triples o incluso mayores.